Framdriftsblogg i BIT260 Fluidmekanikk våren 2013

Pensums- og øvingsframdrift, V 2013

Framdriftsplanen i pensum for kommende uker skal bli angitt. Det blir også nevnt hva som blir starttema i nærmest kommende uke, og hvilken side i læreboka man nådde i tilbakelagte uker.

Oppgavene (med løsning) er tatt fra øvingsoppgavesamlinga som ligger på nettadressen

Studentassistent regneøving tirsdag 08.15-09.00:
Yen Adams Sokama-Neuyam.

     A:  1, 2, 3 

Liksom nå ved starten vil forelesningsnotater ofte komme på nettet PÅ FORHÅND.
Hensikten er at man skal kunne FORBEREDE SEG til forelesningene.
Det er IKKE LURT mht. eksamen å bare lese notatene og SLØYFE FORELESNINGENE ...

     A:  4
         Den er svært lik eksamensoppgave nr. 1, mai 2007!
     B:  2, 3 

Avslutning av kapittel 2:
Viskositet, overflatespenning og kapillaritet, damptrykk;
kopier av kurveblad for absolutt og kinematisk viskositet.
Deretter, start på kapittel 3:
Trykkets isotropi; fluidstatikkens grunnlikning med eksempel 3.1.

OBS! Vi formulerte grunnlikninga på en generell måte med vektornotasjon, der ∇-operatoren inngår. For ei påminning om ∇-operatorens egenskaper, se øverst side 2 i et notat om substansiell derivert som skal brukes i ei seinere uke.
Til regneeksempel 3.1 i læreboka: Standardatmosfæretrykket uttrykt i "psia" (pounds per square inch absolute) er å finne i tabellverdi-lenka på regneoppgave/løsningssida.
Generelt i den forbindelse: Alt som trenges av tabellverdier og formler i regneøvingene, skal være å finne via hhv. tabellverdi-lenka og formler og uttrykk-lenka på regneoppgave/løsningssida.

     B:  4, 7, 10 samt eksamensoppgave nr. 1, desember 2009
         (eksamensoppgaven likner eksempel/oppgave 3.8.2 fra læreboka, 
         gjennomgått i denne uka - skjønt plassering av vertikalkomponenten 
         er funnet på en annen men ekvivalent måte)

Videre i kapittel 3:
Head og gaugetrykk; trykkmåling (sistnevnte tema behandlet mer kortfattet enn i læreboka);
kraft på plan flate og trykksenterbegrepet;
kraft på krum flate, med læreboksoppgaven 3.8.2 som eksempel.

For kraft på krum flate fant vi en VIKTIG TING:
DET ER IKKE STØRRELSEN AV DET KRUMME AREALET, MEN AREALET AV DEN PLANE PROJEKSJONEN, SOM SKAL SETTES INN NÅR HORISONTALKOMPONENTEN BEREGNES!

I forbindelse med kraft- og trykksenterberegningene trengs treghetsmomenter og flatesenterplasseringer fra Appendiks A.7 i læreboka. De viktigste (for oss) av disse finnes også i lenka Formler og uttrykk i oppgave/løsningssamlinga.

     B:  11
     C:  2, 4, 6

Fullført kapittel 3:
Lærebokseksemplet 3.5 (ikke gjennomgått i år);
oppdrift og stabilitet, og akselererte fluidmasser, med oppgave B.13 og dens løsning som eksempel.

PASS PÅ:
For at Arkimedes' lov skal kunne brukes til å beregne oppdrifta på et helt neddykka legeme, er det ei forutsetning at det er omgitt av et ubrutt område av bare en og samme fluid!
Oppgavene B. 10 og B. 12 er eksempler på situasjoner hvor Arkimedes' lov av den grunn ikke kan brukes.
(I sistnevnte oppgave er det riktignok regneteknisk nyttig å bruke Arkimedes' lov likevel, når man i tillegg innfører et korreksjonsledd slik som gjort i den utlagte løsninga.)

Et klassisk eksempel på akselererte fluidmasser (ikke pensum, gjennomgås ikke) er roterende kar, behandlet i avsnitt 5.17 på en forskjellig måte. Lenka kan lære matematikkinteresserte å lage rotasjonsparaboloider i en kaffekopp.

Over på kapittel 4:
Strømtyper, laminær og turbulent strøm, stasjonær og uniform strøm, bane-, strøm- og streklinjer;
strømrate og middelhastighet,
fluidsystem og kontrollvolum (VIKTIG!),
kontinuitetslikninga.

     C:  7, 10a
     D:  1, 3

Avrunding kapittel 4:
Kontinuitetslikninga (avsluttende eksempel);
1-, 2- og 3D strøm, referansesystemer for strømproblemer;
hastighet og akselerasjon ved stasjonær og ikkestasjonær strøm, med tilhørende figur.

Avsnittene 4.12 og 4.13 får altså ei felles og litt anna behandling (med ∇-operator) enn i læreboka.
Sjekk gjerne opp ∇-operator-formalismen på forhånd!

     D:  4, 5, 7

Kapittel 5, fortsatt:
Stasjonær bevegelse langs strømlinje (Bernoulli-likninga),
trykk i fluidstrøm;
grafisk oversikt over kommende utledning av den generelle energilikninga;
energilikning for en stasjonær strøm.

Vi innså at:
Bernoulli-likninga er en integrert versjon av Newtons 2. lov, og tilsvarer altså likninga i partikkeldynamikken som uttrykker energibevarelse. -- Hvorfor tok vi med ei differensiell tverrsnittsforandring ved utledning av likningene (5.7) og (5.14), når innvirkninga likevel ble borte i sluttsvarene? Her er den ikke-trivielle forklaringa å finne.

Man (foreleseren inkludert) snakker av og til litt slurvet om "Bernoulli" (likninga for ideell strøm langs en strømlinje), eventuelt "Bernoulli med tapsledd", også der det egentlig dreier seg om den til praktisk bruk mer nyttige energilikninga.

Formuleringer med energi pr. vektenhet (head) gir en nyttig visualisering av energibidrag. De kan sammenliknes med potensiell energi representert som høydeforskjeller i tyngdefeltet ved jordoverflata.

     D:  8, 9, 12, 13

Tirsdag denne uka bare regneøving (9:15-10:00), tirsdagsforelesninga måtte avlyses --
og starten på kapittel 6 dermed utsettes til neste uke.

Mer kapittel 5:
Versjon for kompressibel strøm;
total head, effektbetraktninger;
kavitasjon, med eksempel 5.9 i SI-versjon;
definisjon av trykklinje og energilinje;
head-tap ved neddykket utstrøm;
løsninga av eksamensoppgave 2 fra september 2001 ble påbegynt.

Visualisering av tapshead er mulig i mange praktiske situasjoner.

Noen løsninger til Bernoulli-oppgaver, i oppgavesamling og eksamensoppgaver), ser svært kortfattete ut.
BEGRUNNELSEN kommer her:
Slike oppgaver har mange felles elementer, som det er unødvendig å gjenta detaljbehandlinga av gang på gang!
(Noen detaljer i løsninga av eks.oppg. 2 sept. 2001, et typisk eksempel på å finne hastighet fra energilikninga, ligger også i begrunnelses-lenka.)

Pitotrør, nevnt i avsnitt 5.11: Rør som i motsetning til piezometerrør bøyer av 90° og har åpning rett mot en fluidstrøm, de kan da måle stagnasjonstrykket. En kombinasjon av pitot- og piezometerrør inngår i den klassiske metoden for hastighetsmåling for fly. Pitotør forekommer i D.19 med løsning, gitt som øvingsoppgave. De behandles også i lærebokas avsnitt 11.3 side 496-500 (ikke pensum).

     D:  15, 19
     F:  3 (kikk gjerne på løsninga først), 7,
         8 (denne er "kvalitativ", med lite regning)

Løsninga av eksamensoppgave 2 fra september 2001 avrunda.

Start på kapittel 6:
Utledning av impulssatsen;
Navier-Stokes-likningene;
impulskorreksjonsfaktoren;
eksempel: oppgave 6.3.1/F.1 løst på samme måte som oppgave D.3;
Anvendelser av impulssatsen, med eksempel 6.1/oppgave F.2 løst på smartere måte enn i læreboka.

Den uventa enkle formen på resultatet fra F.2 er i slekt med tilsvarende for hydraulisk sprang, avsnitt 10.18 side 460 og likning (10.48). Utafor pensum selv om det er behandla i oppgave F.4 med løsning.
Men interessant og universelt:
Tenkt over at der vannstrålen fra kranen treffer bunnen av vasken på badet, er det først et område med rask og grunn strøm, innafor et ringforma sprang til langsommere og dypere strøm utafor?

     F:  11, 13, 15 (til uke 12!)

Fortsettelse av kapittel 6:
Kraft på "trykkføringer", med eksempel 6.2 fra læreboka
samt løsning av oppgave 2 fra eksamen i november 2008;
kraft på stillestående skovl;
absolutte og relative hastigheter;
kraft på bevegelige skovler.

Angående skovler: På side 687 i læreboka finner man et bilde av en Peltonturbin.

     H:  3

På tirsdag i denne uka, ikke forelesning eller øvingsgjennomgang på grunn av "Åpen dag".

Avslutning av kapittel 6:
Strålereaksjon; rakett- og jetframdrift; oppgave F 19 som eksempel.
Deretter, de 4 første avsnittene av kapittel 7:
Similaritet og modelltesting.

Begrunnelsen for similaritet i læreboka er "håndfast". Oppgave G.5 med løsning (ikke pensum!) gir den egentlige matematiske begrunnelsen for similaritet, ved skalering av Navier-Stokes-likninga.
Mange vil like den matematiske begrunnelsen best!

     H:  6, samt eks.oppg. 4, mai 2001 med løsning
     I:  2, 5b

Videre om modelltesting, med lærebokseksemplene 7.2 og 7.3.
Deretter:
dimensjonsanalyse; Pi-teoremet, kort og langt framstilt;
lærebokseksemplet 7.4.

Kapittel 8 -- samt laboppgave 5 -- nevner et kritisk Reynoldstall for rørstrøm. Men det finnes også et kritisk Froudetall (ikke pensum!) for overflateskips bevegelse; figuren for dette er henta fra det seriøse fysikktidsskriftet Physics Today.

Såvidt start på kapittel 8:
Laminær og turbulent strøm, kritisk Reynoldstall, hydraulisk radius.

Excel-plotteproblemer med labrapportene? (Husk advarselen nær slutten av denne lenka!)
Prøv i så fall denne tutorialen.

     I:  7, 9, 12, 21
         (9: δ-uttrykket allerede funnet i forelesningene som (8.38);
         δ_l er en alternativ notasjon for δ_v)

Videre i kapittel 8:
Rørfriksjon, sirkulært tverrsnitt, laminær strøm;
innløpsbetingelser laminær strøm;
turbulent strøm; viskøst subsjikt i turbulent strøm;
hastighetsprofil i turbulent strøm.

Integrasjonsdetaljene i utregninga av det turbulente hastighetsprofilet er ikke eksamenspensum
(men det er ikke forbudt å sjekke dem opp her likevel ).

     I:  11, 17, 19,
         eks.oppg. h2011/3 m/ løsning

Fullføring av kapittel 8-stoffet:
Rørs ruhet, diagram for friksjonsfaktor;
løsning av rørstrømsproblemer;
"små" tap ved turbulent strøm; oversiktseksempel;
rørledning med pumpe eller turbin;
rør i serie eller parallell.

Her er en lenke til noen hjelpenotater.

     E:  3b, 5ab, 6, 7, 12

En mikroskopisk justering av pensum i avsnitt 14.7 (utledning av strømlinjelikninga inkludert) ble gjort.

     Første time tirsdag: Gjennomgang oppgaver gitt uke 16.
     Resterende 3 timer:
     Avrunding -- oppgaveregning som repetisjon.

       Som tidligere:
       Blant de 15-20 delspørsmålene fordelt over de 5 oppgavene ved eksamen,
       kan det komme 3-4 delspørsmål av teoretisk karakter.
       At man forberedte seg ved å lese pensum i læreboka og følge med i forelesningene
       (i tillegg til å regne oppgaver) gjennom semesteret, var derfor lurt.

     Gjennomgang hele eksamenssettet v2010 m/ løsning 08:15-09:00.
     Lurt å forberede seg.
     Deretter, generell spørre-anledning fra 09:15.