Framdriftsblogg i BIT260 Fluidmekanikk våren 2011

Pensums- og øvingsframdrift, V 2011

Framdriftsplanen i pensum for kommende uker skal bli angitt. Det blir også nevnt hva som blir starttema i nærmest kommende uke, og hvilken side i læreboka man nådde i tilbakelagte uker.

Oppgavene (med løsning) er tatt fra øvingsoppgavesamlinga som ligger på nettadressen

Studentassistent regneøving torsdag 08.15-09.00: Peter Bergesen Kolstø.

     A:  1, 2, 3 

     A:  4, 5, 6
         4 er svært lik eksamensoppgave nr. 1, mai 2007!
     B:  1, 2 samt eksamensoppgave nr. 1, desember 2009
         (B.1 bare hvis tid og matematisk interesse! 
         En detalj i løsninga av B.1a er tatt grundigere her)

I første regneøvingstime gjennomgikk stud.ass. Peter oppgavene gitt i uke 1, samt notatet om dobbellogaritmiske diagrammer fra laboppgavetekstsida.
Påmelding på lablista starta på onsdag.

Vi fullførte viskositet og resten fra kapittel 2. Fra kapittel 3, først avsnittene om trykkets isotropi, fluidstatikkens grunnlikning og eksempel 3.1, head og gaugetrykk, samt trykkmåling.

OBS! Vi formulerte "grunnlikninga" på en generell måte med vektornotasjon, der ∇-operatoren inngår. For ei påminning om ∇-operatorens egenskaper, se øverst side 2 i et notat om substansiell derivert som skal brukes i ei seinere uke.
Til regneeksempel 3.1 i læreboka: Standardatmosfæretrykket uttrykt i "psia" (pounds per square inch absolute) er å finne i tabellverdi-lenka på regneoppgave/løsningssida.
Generelt i den forbindelse: Alt som trenges av tabellverdier og formler i regneøvingene, skal være å finne via hhv. tabellverdi-lenka og formler og uttrykk-lenka på regneoppgave/løsningssida.

Vi begynte deretter på kraft på plan flate og trykksenterbegrepet.

Onsdag: Tidligdialog-emnekontakt valgt.

     B:  4, 7, 10, 11

Vi fortsatte først på kraft på plan flate og trykksenterbegrepet, og eksempelet 3.5.
Deretter kraft på krum flate, med læreboksoppgaven 3.8.2 som eksempel.
Vi gikk til slutt gjennom oppdrift og stabilitet, samt akselererte fluidmasser, med oppgave B.13 med løsning som eksempel.

For kraft på krum flate fant vi en VIKTIG TING:
DET ER IKKE STØRRELSEN AV DET KRUMME AREALET, MEN AREALET AV DEN PLANE PROJEKSJONEN, SOM SKAL SETTES INN NÅR HORISONTALKOMPONENTEN BEREGNES!
I forbindelse med kraft- og trykksenterberegningene trengs treghetsmomenter og flatesenterplasseringer fra Appendiks A.7 i læreboka. De viktigste (for oss) av disse finnes også i lenka Formler og uttrykk i oppgave/løsningssamlinga.
Eksempel/oppgave 3.8.2 er nesten identisk med eksamensoppgave nr. 1 fra desember 2009, gitt i uke 2 som regneoppgave til denne uka.
Og ooops så viktig:
For at Arkimedes' lov skal kunne brukes til å beregne oppdrifta på et helt neddykka legeme, er det ei forutsetning at det er omgitt av samme fluid hele veien rundt!

Et ofte brukt eksempel på akselererte fluidmasser (ikke pensum, ikke gjennomgått) er roterende kar, behandlet i avsnitt 5.17 på en forskjellig måte. Lenka kan lære matematikkinteresserte å lage rotasjonsparaboloider i en kaffekopp.

     C:  4, 6, 8ab, 10a

Vi tok for oss kapittel 4:
Strømtyper, laminær og turbulent strøm, stasjonær og uniform strøm, bane-, strøm- og streklinjer;
strømrate og middelhastighet, fluidsystem og kontrollvolum, kontinuitetslikninga;
1-, 2- og 3D strøm, referansesystemer for strømproblemer;
hastighet og akselerasjon ved stasjonær og ikkestasjonær strøm med tilhørende figur.
(Det avsluttende eksemplet i notatene til avsnitt 4.12/13 ble utsatt til uke 5.)

Avsnittene 4.12 og 4.13 får altså ei felles og litt anna behandling (med ∇-operator) enn i læreboka.

     C:  7
     D:  1, 3, 6, 7

Tema for forelesningene i denne uka var kapittel 5, med stikkord Bernoulli-likninga.
Energiformer og α-faktoren;
stasjonær bevegelse langs strømlinje (Bernoulli-likninga), trykk i fluidstrøm;
energilikning for en stasjonær strøm.
(Eksempel 5.4 i notatene til avsnitt 5.6 ble utsatt til uke 6.)

Kort og presist røpet: Bernoulli-likninga er en integrert versjon av Newtons 2. lov.
Hvorfor tar vi med ei differensiell tverrsnittsforandring ved utledning av likningene (5.5) og (5.14), når innvirkninga likevel blir borte i sluttsvarene? Den ikke-trivielle forklaringa finnes her.
Man snakker av og til litt skjødesløst om "Bernoulli-likninga", eventuelt "Bernoulli-likninga med tapsledd", også der det egentlig dreier seg om den mer generelle energilikninga.

     D:  9, 12, 13, 19

Formuleringer med energi pr. vektenhet (head) gir en nyttig visualisering av energibidrag. De kan sammenliknes med potensiell energi representert som høydeforskjeller i tyngdefeltet ved jordoverflata.
Visualisering av tapshead er mulig i mange praktiske situasjoner.

Pitotrør, nevnt i avsnitt 5.11: Rør som i motsetning til piezometerrør bøyer av 90° og har åpning rett mot en fluidstrøm, de kan da måle stagnasjonstrykket. Slike rør inngår i den klassiske hastighetsmålingsmetoden for fly. Pitotrør forekommer i D.19 med løsning, som blir gjennomgått i uke 7. De behandles også i lærebokas avsnitt 11.3 side 496-500 (ikke pensum).

Noen løsninger til Bernoulli-oppgaver ser svært kortfattete ut.
HEMMELIGHETA ble gjennomgått:
Slike oppgaver har mange felles elementer, som det er unødvendig å gjenta detaljbehandlinga av gang på gang!
(Noen detaljer i løsninga av eks.oppg. 2 sept. 2001, et typisk eksempel på å finne hastighet fra energilikninga, ligger også i "hemmelighets"-lenka.)

     D:  15
     F:  3, 7, 8

Løsninga til oppgave D.16 er blitt korrigert.

Det uventa enkle resultatet fra F.2 er i slekt med tilsvarende for hydraulisk sprang, avsnitt 10.18 side 460 og likning (10.48). Et dagligdags fenomen, utafor pensum selv om det er behandla i oppgave F.4 med løsning.
Men interessant:
Tenkt over at der vannstrålen fra en krane treffer bunnen av en vask, er det først et område med rask og grunn strøm, men så et ringforma sprang til langsommere og dypere strøm utafor?

     F:  11, 13, 15, 19

På side 687 i læreboka finner man et bilde av en Peltonturbin.

     Til kap. 6: Eksamensoppgave 1989/2
     H:  3ab, 5, 6

Begrunnelsen for similaritet i læreboka er "håndfast". Oppgave G.5 med løsning (ikke pensum!) gir den egentlige matematiske begrunnelsen for similaritet, ved skalering av Navier-Stokes-likninga.
Mange vil føle at den matematiske begrunnelsen er mest tilfredsstillende!

     H:  6, 11, samt løst eks.oppg. 5, sept. 2001
     I:  2, 7

I kapittel 8 omtales et kritisk Reynoldstall for rørstrøm. Men det finnes også et kritisk Froudetall (ikke pensum!) for overflateskips bevegelse. Figuren er henta fra det seriøse fysikktidsskriftet Physics Today.

     I:  11, 12

     I:  9, 17, 18

Integrasjonsdetaljene i utregninga av det turbulente hastighetsprofilet er ikke pensum.

     I:  19, 21

     E:  3a, 6, 7, 12

     Repetisjonsbegynnelse: Gjennomgang av en eksamensoppgave.

     Repetisjonfortsettelse:
     Gjennomgang av noen flere oppgaver som et "tverrsnitt" gjennom pensum;
     vanlig oppgaveløsningsgjennomgang i første time på torsdag.



     HER (klikk!), ei liste over alle oppgavene som ble
     gjennomgått.


     Og HER (klikk!), foreleserens treffetid i påskeuka.

      På onsdag, mer repetisjon via (eksamens)oppgavegjennomgang.
      Torsdagsdobbelttimen sløyfet!

Eksamen var på 4 timer. Det var 5 oppgaver, som alle skulle besvares. Karakter ble beregnet både med lik vekt på hver oppgave og på hvert delspørsmål, og den beste ble satt hvis det ble forskjellig resultat.

Det var anledning til å ta med 1 stk. "bestemt, enkel kalkulator (type C)", og ei valgfri standard formelsamling.

På side 1 i oppgavesettet kom ei oppregning av alle formlene man trengte til å løse oppgavene.

Oppgavesettet og et kortfatta løsningsforslag ble lagt ut på eksamensoppgavenettsida rett etter at eksamen var over.

Karaktersettinga ble levert 27. mai. Karakterstatistikken for både denne eksamenen og for alle fra og med 2004 ligger på its:learning.

GOD SOMMER!

Oppdatert 27. mai 2011.