|
I tillegg til gjennomgåelse og løsninger som vil bli utdelt,
kan man også spørre
foreleseren pr. epost,
eller på kontoret, E-535. Oppgavenumrene refererer til oppgavene i læreboka, og ukenummeret til hvilken uke de ble gitt. Tips om løsningsmetode finnes i læreboka side 325-328. Det blir angitt hvor langt man kom i pensum i hver uke. Forelesningsnotatkopier vil i stor utstrekning bli lagt ut som pdf-filer. Uke 34:
Gjennomgangen av Kapittel 1 på transparent, mest repetisjon av
stoff fra Mikrofysikk, startet på tirsdag og ble avsluttet på
fredag. Her er en lenke til en kopi av transparentene som ble brukt.
Penere skrevet versjon av dem planlegges lagt ut senere.
Nådd side 22.
Uke 35:
2: 8, 12 (til fredag denne uken)
3: 1, 3, 7
Vi gjennomgikk Kapittel 2, der oppgavene 2.5 og 2.6 ble regnet på tavla. Vi fortsatte med Kapittel 3, der vi kom i gang med interpretasjon av bølgefunksjonen.
Nådd side 47. Uke 36:
3: 8
4: 2, 4, 6, 8, 9
Vi starta med å gjennomgå Eksempel 3.2, og fortsatte med forventningsverdier av operatorer som tilsvarer observable.
Deretter utledet vi den tidsuavhengige Schrödingerlikningen, og kommer litt inn på kvalitative løsninger og opprinnelsen til kvantisering. Bølgefunksjonen med tilsvarende energi i oppgave 3.1 viser seg å beskrive første eksiterte tilstand i potensialet for harmonisk oscillator (mer om det side 83 ff). Ved normaliseringa og middelverdiberegningene i 3.1 får man bruk for bestemte integraler som er beregna her. Ved integrasjonen i eksempel 3.3 side 48 opptrer det et integral som er beregna her, med partiell integrasjon: Noter deg at sin²x = ½(x-sinxcosx)'. Her er oppgavetekstene til noen oppgaver fra kap. 2 og 3. Og vi begynte på Kapittel 4, mer om løsning av 1D Schrödingerlikning: Spredning og tunnelleffekt, bundne systemer, harmonisk oscillator-potensial. Nådd side 74. Uke 37:
4: 11, 12, 13, 14
5: 5.1 spm. 4 (vis at [A,BC]=[A,B]C+B[A,C])
Vi fortsatte med Kapittel 4, og starta deretter på
Kapittel 5, som omhandler vektorrom.
Her er oppgavetekstene til oppgavene fra kap. 4 gitt i uke 36 til fredag i uke 37. Nådd side 97. Uke 38:
5: 4, 6, 8, 10
Vi fullførte Kapittel 5 på tirsdag.
Utledningen av lærebokas likning (5.15) ligger her. 
På fredag var det innledende manøvrer i Kapittel 6, som omhandler løsning av tidsuavhengig Schrödingerlikning i 3 dimensjoner: Rektangulære koordinater, dreieimpuls; SL i sfæriske koordinater; hydrogenatomet. Her er en lenke til oppgavetekstene til oppgavene fra kap. 4 gitt i uke 37 til fredag i uke 38. Oppgave 4.14 viser et triks som er nyttig ved skalering av likninger -- utledningen av likningene 4.37 og 4.38 i læreboka, ikke presentert der, er et spesialtilfelle. Nådd side 117. Uke 39:
6: 2, 3, 5, 8, 9, 12
Denne uka ble brukt i Kapittel 6.
Her er en lenke til oppgavetekstene fra kap. 5 gitt i uke 38 til fredag i denne uka. Nådd side 131. Uke 40:
6: 10, 14, 15
7: 1, 2, 3, 4a
Behandlingen av hydrogenatomet ble avsluttet med å presentere utledningen av
radialbølgefunksjonen.
Løsningene av den radielle Schrödingerlikninga er gitt ved Laguerrepolynomer, både for Coulomb- og harmonisk oscillator-potensial. Merk trykkfeilen i læreboka side 140, linje 3 fra toppen: Det er ikke n-1 men n mulige l-tilstander; husk at summen starter på l=0. Summeformelen som blir brukt, finnes f. eks. under "Arithmetic progression" i Wikipedia, hvis man ikke har en formelsamling for hånden! På fredag kom vi i gang med Kapittel 7, om matriseformulering av lineære operatorer, Dirac-notasjon og Diracs δ-funksjon. Her er en lenke til oppgavetekstene fra kap. 6 gitt i uke 39 til fredag i denne uka. (Det var vel fremdeles noen som ventet på læreboka fra Amazon ...) Nådd side 148. Uke 41:
7: 5, 6, 7, 8, 10, 12
Vi avsluttet Kapittel 7, og kom i gang med Kapittel 8:
Spinnoperatorer, bevis for spinn, addisjon av dreieimpulser. Læreboka antyder at man bør forestille seg spinn som en indre egenskap på linje med ladning eller masse, istedenfor som en virkelig rotasjon. HVORFOR? Klassisk elektronradius innebærer antagelsen om at energien som tilsvarer elektronets hvilemasse, er lik feltenergien som trengs for å sanke inn elektronets ladning fra ∞. Det gir verdien re = 2.818x10-15 m. (Med ekstra multiplikative faktorer 3/5 og 1/2 for hhv. jevnt fordelt ladning over elektronets volum og dets overflate.) Dette er av størrelsesorden en halv atomkjerneradius, men en slik verdi er helt vill --- eksperimentell øvre grense for elektronradien er 10-22 m! En liste over treghetsmomenter gir Ie = cmere2, der konstanten c er 2/5 og 2/3 for masse (her, ladning) fordelt hhv. over volumet og over overflata. Med Ie kjent kan man finne verdien av elektronets rotasjonsvinkelfrekvens ω og dermed "ekvatorialrotasjonshastigheten" ve = reω som gir dreieimpulsverdien (1/2)ħ. Resultat, for jevnt fordelt masse (ladning), med korreksjonsfaktorene inkludert: ve = 8.5x1010 m/s , eller rundt regnet 280 ganger lyshastigheten! KONKLUSJON: Det sikreste er å avstå fra forsøk på å visualisere partiklers spinn som forårsaket av en klassisk rotasjon. Her er en lenke til oppgavetekstene fra kap. 6 gitt i uke 40 til fredag i denne uka. Nådd side 166. Uke 42:
8: 1, 2, 4, 11
Fortsettelse av Kapittel 8:
Matriserepresentasjon av spinn, Stern-Gerlach-eksperimentet, spinnpresesjon; spinnsystemer med to partikler; måleteori. Stoff om HYPERFINSPLITTING fra avsnitt 8.7, behandlet i mer detalj i avsnitt 9.2, forklarer observert radiostråling fra nøytral hydrogengass i universet: I spinn-spinn-vekselvirkning mellom elektron og proton for hydrogen i grunntilstanden har triplettilstanden høyere energi enn singlettilstanden, og den såkalte 21-cm-linjen skyldes overgangen triplett-singlett. Det såkalte Wow!-signalet som ble oppfanget i 1977 under søk etter SETI, lå svært nær denne bølgelengden! Det var ikke forelesning/øving på fredagen i denne uka. I stedet ble gjenværende stoff i Kapittel 8 gitt til SELVSTUDIUM på den dagen. 
Nådd side 194. Uke 43:
9: 2, 3, 7
Vi startet på Kapittel 9:Utledning av tidsuavhengig perturbasjonsteori; perturbasjon av atomære energinivåer; atom i ytre elektrisk eller magnetisk felt. MYE GOD ATOMFYSIKK i dette kapitlet! Nådd side 224. Uke 44:
9: 10, 13
På mandag og tirsdag "summet vi oss", og tok for ossoppgaver fra kapittel 7, 8 og 9. På fredag, start på første avsnitt av Kapittel 13: Bølgefunksjon for identiske partikler. Hoppet til side 281, nådd side 285. Uke 45:
13: 5, 7, 8
14: 5, 6, 7, 8
Mer Kapittel 13:Bølgefunksjon for identiske partikler; multielektron-atomer. Gjennomgangen av Kapittel 13 ble ferdig på tirsdag. Kapitlet gav bakgrunn for å forstå forskjellen mellom partikler med halvtallig spinn (fermioner) og heltallig spinn (bosoner). Og dermed: Hvordan strukturen til grunnstoffenes periodiske system skyldes Paulis eksklusjonsprinsipp. Aktuelt i nyhetene: Grunnstoffet POLONIUM, oppdaget av Marie og Pierre Curie, ble gitt navnet av Mme. Curie til ære for hennes fødeland. Det har atomnummer 84. Alle isotopene av det er sterkt radioaktive, med emisjon av α-stråler. "Inntak" av stoffet, ufrivillig eller ikke, har konsekvenser: Fatal dose av den lengstlevende (halveringstid 138 dager) naturlig forekommende isotopen, som har nukleontall 210, er av størrelsesorden 1/250000 av den for hydrogencyanid. To andre isotoper, med nukleontall 214 og 218, er "radondøtre", og antas å være en hovedårsak til dødsfall på grunn av innendørs radon. Polonium er et metalloid, og kan forventes å ha halvlederegenskaper. Men rent bortsett fra α-radioaktiviteten (som riktignok har kort rekkevidde), ville ikke kommersiell anvendelse av polonium i elektronikk være lett å forestille seg: På grunn av den korte halveringstida ville ikke produktene vare særlig lenge .
På fredag avsluttet vi pensumsgjennomgangen, med "Quantum computing" (fra Kapittel 14). Nådd side 302, hoppet til side 308, nådd side 312. Uke 46:
På mandag ble løsningene til Kapittel 13 gjennomgått;
ditto på tirsdag løsningene til eksamensoppgavene i 2011.
Dermed SEMESTERSLUTT!
Ukene 47/48/49/50/51 (18. november-16. desember): Da sto foreleseren - som alltid ellers - til disposisjon med hjelp og svar på spørsmål, når og hvor som helst han ble påtruffet! LENKE: Oversikt over oppgaver regna i løpet av semesteret, og et par tips om eksamen. Hvis ting i løsningene (eller annet) var uklare, så ble man oppfordret til å komme og spørre ! |
