02.10.00

Løsningskommentarer til øving 3

Tabellen under viser 4 tilfeller A, B, C, D. Alle tilfellene har ellers data som i øving 2 og lengden av reservoaret er 60 ft. Det går fram at økning i antall blokker (reduksjon av Dx) ikke gir noen særlig reduksjon i relativ feil definert som differansen mellom analytisk og numerisk løsning delt på trykkendringen fra initielt trykk.

Videre ser vi at feilen omtrent halveres når tidssteget halveres (grovt sett). Disse observasjonene kan forklares ved at diskretiseringsfeilen iflg. kompendiet side 11 er proporsjonal med (Dt) + ((Dx)2), hvor t og x nå er dimensjonsløse størrelser. Dersom (Dx)2 er mye mindre enn Dt, så vil en videre forfining av Dx ikke gi noe særlig endring i feilen. Feilen "henger på" Dt og vil reduseres tilnærmet lineært med Dt.

En kan kontrollere størrelsesforholdet mellom Dt og (Dx)2 for dette problemet ved å gjøre ligning 3 i øving 3 i kompendiet om til dimensjonsløs form. Erstatt f.eks. x  med x/L, p med (pi - p)/pi, t med t /, se også eksamen 26. november 1999, oppgave 1, for talleksempel.